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Álgebra A 62
2026
ESCAYOLA
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ÁLGEBRA A 62 UBA XXI
CÁTEDRA ESCAYOLA
1.
Determinar si $\vec{u}$ es combinación lineal de los vectores dados.
c) Determinar si $\vec{u}=(1,0,-1,-1)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(1,0,0,1)$, $\vec{w}=(0,1,1,1)$ y $\vec{z}=(0,1,0,1)$ de $\mathbb{R}^{4}$.
c) Determinar si $\vec{u}=(1,0,-1,-1)$ es combinación lineal de los vectores $\vec{v}=(1,0,0,1)$, $\vec{w}=(0,1,1,1)$ y $\vec{z}=(0,1,0,1)$ de $\mathbb{R}^{4}$.
Respuesta
Al igual que hicimos en el ítem b) y venimos haciendo en las clases, acomodamos los cuatro vectores en filas, con $\vec{u}$ en la última fila, y escalonamos la matriz:
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & -1 & -1 \end{pmatrix}$
Arrancamos a escalonar:
$F_4 - F_1 \Rightarrow F_4$
Reportar problema
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 1 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & -2 \end{pmatrix}$
$F_3 - F_2 \Rightarrow F_3$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & -1 & -2 \end{pmatrix}$
$F_4 - F_3 \Rightarrow F_4$
$\begin{pmatrix} 1 & 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 1 & 1 \\ 0 & 0 & -1 & 0 \\ 0 & 0 & 0 & -2 \end{pmatrix}$
👉 Vemos que la cuarta fila no es una fila toda de ceros. Por lo tanto, $\vec{u}$ no es combinación lineal de los vectores $\vec{v}$, $\vec{w}$ y $\vec{z}$.
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